Meridian Math — редактор формул

Документ приложения по соглашениям раздела 8 библии (docs/00-foundation.md). Версия 0.1 · 2026-10-03 · фаза 4 · редакция: Free и выше (встраивается во все приложения пакета). Цвет приложения --app-math #495057, значок — ∑, формат документа .meq (urn:meridian:office:math:1, MathML + своя разметка), код ядра — kernel/crates/meridian-math/, оболочка — shell/src/math/.

1. Назначение и аналоги

1.1 Назначение

Meridian Math — единый движок и редактор математической записи для всего пакета. Он существует в двух видах, использующих один код (meridian-math: AST, парсеры, раскладка, рендер, конвертеры):

Назначение: набрать формулу любой сложности быстрее, чем в Word, с качеством печати как в LaTeX, и чтобы она без потерь ходила между docx/odt/HTML/PDF и была доступна (озвучивание, PDF/UA).

1.2 Аналоги

1.3 Чем лучше

• Три способа ввода одновременно: палитры (визуально), UnicodeMath (как в Word) и LaTeX (подмножество amsmath) — в одном поле, с мгновенным построением и обратной сериализацией в любой синтаксис.
• Раскладка по TeX (TeXbook, приложение G) с таблицей OpenType MATH — качество LaTeX, шрифты STIX Two Math и Latin Modern Math в комплекте, Cambria Math — если установлен.
• Одна формула — одинаковый вид везде: в Write, Slides, PDF, печати и SVG (единый рендер Meridian Render).
• Совместимость без потерь: OMML (docx/pptx/xlsx), MathML (odt, HTML, буфер обмена), StarMath (LibreOffice), LaTeX; round-trip docx → .mwx → docx структурно эквивалентен.
• Доступность: озвучивание по правилам MathSpeak/ClearSpeak, MathML в PDF/UA, навигация по дереву с клавиатуры.
• Нумерация и ссылки в Write как поля (по главам, перекрёстные ссылки, автообновление).
• Скрипты: формулы как данные (AST) — генерация, замена, экспорт пакетами.

2. Функции

Приоритеты: P0 — без этого нельзя выпустить 1.0; P1 — в 1.x; P2 — позже.

2.1 Визуальный ввод с палитрами

2.2 Линейный ввод

2.3 Рукописный ввод (P2)

Панель рукописного ввода (планшет/мышь/сенсор): штрихи → локальная модель распознавания (ONNX-кодировщик- декодер, обучение на CROHME + синтетика; ~20 МБ) → LaTeX → AST → предпросмотр; исправление: выделить штрихи → «это 2, не z», «удалить», «вставить»; как в Word «Ink Equation» — P2.

2.4 Нумерация и ссылки (в Write)

2.5 Стили и размеры

2.6 Экспорт

2.7 Импорт

2.8 Доступность

2.9 Отдельное приложение

Окно (MT-01): холст формулы с большим предпросмотром (масштаб 50–800 %), линейное поле, палитры на ribbon, панель «Элементы» (дерево), «Библиотека» (сохранённые формулы по папкам с поиском, синхронизация через Meridian Cloud — фаза 6), пакетный экспорт («все формулы файла → SVG»), конвертер (вставил LaTeX → получил MathML/OMML), «Копировать как …», печать (лист с формулой/набором формул), документ .meq может содержать несколько формул (список-страница с заголовками) — P1; базово .meq = одна формула — P0.

3. Экраны

Обозначения: MT-NN. Макеты — mockups/math.html. Каркас окна — по разделу 5.3 библии; ribbon-вкладки отдельного приложения: «Файл · Главная · Структуры · Символы · Вид · Скрипты»; во встроенном режиме — одна контекстная вкладка «Формула» в приложении-хозяине с теми же группами.

MT-01 Отдельное окно

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ● Квадратное уравнение.meq — Meridian Math                [⌘K] [☁] [👤]     │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Файл  Главная  Структуры  Символы  Вид  Скрипты                      [⌄]   │
│ [Дробь ▾][Индекс ▾][Радикал ▾][Интеграл ▾][Оператор ▾][Скобка ▾][Матрица ▾][Акцент ▾] │
│ [α β γ…][± × ÷ …][≤ ≥ ≠ …][→ ⇒ …][∀ ∃ …][ℝ ℕ …]   [Стиль: Выключная ▾][STIX Two Math ▾] │
├────────────┬───────────────────────────────────────────────┬───────────────┤
│ Элементы   │                                               │ Библиотека    │
│ ▾ mrow     │             −b ± √(b² − 4ac)                  │ ▸ Физика      │
│   mi x     │        x = ─────────────────                  │ ▸ Статистика  │
│   mo =     │                  2a                           │ ▾ Мои         │
│   ▾ mfrac  │                                               │   Квадратное… │
│     …      │  (каретка, слоты, подсветка узла при наведении)│   Ряд Тейлора │
│            ├───────────────────────────────────────────────┤               │
│            │ LaTeX ▾ │ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}  │ ← линейное    │
├────────────┴───────────────────────────────────────────────┴───────────────┤
│ Узел: mfrac › числитель · 24 узла · Выключная · 11 pt · [масштаб ───●── 200 %] │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

MT-02 Встроенный редактор (в документе-хозяине)

Формула редактируется на месте: рамка объекта с лёгкой подсветкой, каретка внутри, контекстная вкладка «Формула», плавающая мини-панель (линейное поле при F2, стиль, «Выход»), в строке состояния хозяина — путь к узлу. Выход — Esc или щелчок вне формулы; Enter в выключной — новая строка (eqArr), в встроенной — выход. Размер соответствует тексту абзаца.

MT-03 Галереи палитр

Всплывающие сетки 8×N с большими предпросмотрами (28 px), подсказка с именем команды LaTeX и UnicodeMath (\frac · a/b), поиск по названию, «недавние» вверху; клавиатурная навигация стрелками, Enter — вставить.

MT-04 Линейное поле ввода

Поле с подсветкой: команды (\frac) — цвет приложения, скобки парные — подсветка пары, ошибки — волнистое подчёркивание с подсказкой «ожидается }», автодополнение команд (список при \ + 2 символа), автозамена, показ курсора-соответствия на холсте (узел под кареткой линейного поля подсвечивается).

MT-05 Панель «Элементы»

Дерево узлов; контекстное меню: «Обернуть в дробь/скобки/индекс», «Удалить структуру, оставить содержимое», «Преобразовать (дробь → наклонная)», «Свойства узла» (атрибуты mo: stretchy, form, lspace/rspace; mtable: выравнивание; mstyle: вариант, размер, цвет).

MT-06 Свойства формулы

Стиль (встроенная/выключная), размер (как в тексте / фиксированный pt / %), шрифт, выравнивание выключной (центр/лево/право, отступ), нумерация (нет / авто / свой \tag), метка (\label), озвучивание (автотекст / свой), «применить ко всем формулам документа».

MT-07 Экспорт

Формат (MathML / LaTeX / OMML / UnicodeMath / AsciiMath / SVG / PNG / PDF), параметры (MathML: Core/full, с аннотациями; SVG: глифы как пути/текст; PNG: DPI, фон, масштаб; LaTeX: окружение), предпросмотр текста/ картинки, «Копировать», «Сохранить».

MT-08 Вставить из текста

Поле многострочного ввода, автоопределение синтаксиса (индикатор), предпросмотр результата, ошибки списком, «Вставить», «Вставить как текст».

MT-09 Библиотека формул

Папки, поиск по имени/содержимому (LaTeX), сортировка, предпросмотры; импорт/экспорт библиотеки (.meqlib — ZIP с .meq), «Из файла .tex» (все формулы файла).

MT-10 Рукописный ввод (P2)

Холст штрихов с предпросмотром распознавания сверху, кнопки «Исправить / Стереть / Очистить / Вставить».

MT-11 Нумерация формул (в Write)

Формат номера ((1), (1.1) по главам, [1], 1)), положение (справа/слева), отступ, начало отсчёта, «нумеровать только с меткой», стиль абзаца «Формула».

MT-12 Параметры Math

Линейный синтаксис по умолчанию, автозамена (редактор словаря), автодополнение, шрифт по умолчанию, размеры индексов (авто из MATH / свои), «вставлять как выключную в отдельный абзац», формат буфера обмена (text/plain = LaTeX/UnicodeMath), озвучивание (правила, язык).

MT-13 Автодополнение и автозамена

Всплывающий список (команда · символ · описание), Tab/Enter — принять, Esc — закрыть; подсказка автозамены «α (нажмите пробел)».

MT-14 Матрица

Строки/столбцы (числа, 1–30), тип скобок, выравнивание столбцов (центр/лево/право/по десятичной), линии (между строками/столбцами/рамка), заполнение (пусто/нули/единичная/точки), «определитель».

MT-15 Ссылка на формулу (в Write)

Список формул документа с номерами и предпросмотром, формат ссылки («(3)», «формула (3)», «стр. N»), гиперссылка.

MT-16 Озвучивание (предпросмотр a11y)

Текст озвучивания в выбранных правилах, «воспроизвести» через TTS ОС, «свой текст» для /Alt.

MT-17 Подсказка ошибок

Всплывающая подсказка у подчёркнутого фрагмента линейного поля / у узла merror на холсте: «Неизвестная команда \frc — вы имели в виду \frac?», «Незакрытая скобка», действия «Исправить», «Игнорировать».

4. Модель данных

4.1 AST (ядро — MathML Core + расширения)

// kernel/crates/meridian-math/src/ast.rs

pub type NodeId = u32;                    // индекс в арене / arena index

pub struct Formula {
    pub nodes: Vec<Node>,                 // арена; nodes[0] — корневой Row / arena; nodes[0] is the root Row
    pub root: NodeId,
    pub display: bool,                    // выключная / display style
    pub style: FormulaStyle,              // шрифт, размер, цвет, выравнивание, нумерация
    pub number: Option<EqNumber>,         // авто / ручной \tag / нет
    pub label: Option<String>,
    pub source: Option<(Syntax, String)>, // исходный текст для round-trip / original source text
    pub alt_text: Option<String>,
}

pub struct Node { pub kind: NodeKind, pub attrs: Attrs /* mathcolor, mathbackground, mathsize, mathvariant, displaystyle, scriptlevel, href, class */, pub src: Option<Span> }

pub enum NodeKind {
    Row(Vec<NodeId>),                                               // mrow
    Ident { text: String, variant: Option<MathVariant> },           // mi  (один символ по умолчанию italic, слово — normal)
    Number(String),                                                 // mn
    Operator { text: String, form: Option<Form>, stretchy: Option<bool>, symmetric: Option<bool>, fence: bool, separator: bool,
               largeop: Option<bool>, movablelimits: Option<bool>, lspace: Option<Em>, rspace: Option<Em>, minsize: Option<Len>, maxsize: Option<Len> }, // mo
    Text(String),                                                   // mtext
    Space { width: Em, height: Option<Len>, depth: Option<Len> },   // mspace
    StringLit(String),                                              // ms
    Frac { num: NodeId, den: NodeId, thickness: Option<Len>, bevelled: bool, num_align: Align, den_align: Align }, // mfrac
    Sqrt(Vec<NodeId>),                                              // msqrt (неявный mrow)
    Root { base: NodeId, index: NodeId },                           // mroot
    Style { child: NodeId },                                        // mstyle (атрибуты в attrs)
    Error(Vec<NodeId>),                                             // merror
    Padded { child: NodeId, width: Option<Len>, height: Option<Len>, depth: Option<Len>, lspace: Option<Len>, voffset: Option<Len> }, // mpadded
    Phantom(NodeId),                                                // mphantom
    Enclose { child: NodeId, notation: Vec<Notation> },             // menclose (box, roundedbox, circle, updiagonalstrike, …) — не Core, эмулируется
    Sub { base: NodeId, sub: NodeId },                              // msub
    Sup { base: NodeId, sup: NodeId },                              // msup
    SubSup { base: NodeId, sub: NodeId, sup: NodeId },              // msubsup
    Under { base: NodeId, under: NodeId, accentunder: bool },       // munder
    Over { base: NodeId, over: NodeId, accent: bool },              // mover
    UnderOver { base: NodeId, under: NodeId, over: NodeId, accentunder: bool, accent: bool }, // munderover
    MultiScripts { base: NodeId, post: Vec<(Option<NodeId>, Option<NodeId>)>, pre: Vec<(Option<NodeId>, Option<NodeId>)> }, // mmultiscripts (sub, sup)
    Table { rows: Vec<TableRow>, column_align: Vec<Align>, row_align: Vec<VAlign>, column_spacing: Em, row_spacing: Em,
            frame: Line, column_lines: Vec<Line>, row_lines: Vec<Line>, equal_rows: bool, equal_columns: bool, width: Option<Len> }, // mtable
    Semantics { child: NodeId, annotations: Vec<(String /* encoding */, String)> },   // semantics/annotation
    // Расширения Meridian (сериализуются в MathML как элементы Core + атрибуты m:*) / Meridian extensions
    AlignMark,                                                      // точка выравнивания & в aligned (→ malignmark)
    Slot,                                                           // пустой местозаполнитель (→ <mi class="m-slot"></mi>)
    EqNumber(String),                                               // номер строки в многострочной (→ mlabeledtr)
    Cancel { child: NodeId, kind: CancelKind },                     // \cancel (→ menclose updiagonalstrike)
}

pub struct TableRow { pub cells: Vec<NodeId> /* mtd: каждый — Row */, pub label: Option<NodeId> /* mlabeledtr */, pub spans: Vec<(u8, u8)> }

pub enum Form { Prefix, Infix, Postfix }
pub enum MathVariant { Normal, Bold, Italic, BoldItalic, DoubleStruck, BoldFraktur, Script, BoldScript, Fraktur, SansSerif, BoldSansSerif, SansSerifItalic, SansSerifBoldItalic, Monospace, Initial, Tailed, Looped, Stretched }

Инварианты: дети структурных узлов (num, den, base, …) — всегда Row (даже из одного элемента) — упрощает каретку; Row может быть пустым (показывается слот); mi из одного символа без mathvariant рисуется курсивом (математический курсив через отображение в Mathematical Alphanumeric Symbols U+1D400…); mo без явных атрибутов берёт их из операторного словаря MathML Core по (text, form), где form выводится по позиции в Row (первый — prefix, последний — postfix, иначе infix).

4.2 Стили и настройки формулы

pub struct FormulaStyle {
    pub font: FontId,                      // математический шрифт (с таблицей MATH) / math font (with MATH table)
    pub text_font: Option<FontId>,         // для mtext / for mtext; None = шрифт абзаца
    pub size_pt: f32,                      // базовый размер / base size
    pub script_scale: Option<[f32; 2]>,    // переопределение ScriptPercentScaleDown / ScriptScriptPercentScaleDown
    pub color: Option<Color>,
    pub align: DisplayAlign,               // Center | Left | Right, indent
    pub spacing_scale: f32,                // множитель интервалов TeX (1.0) / TeX spacing multiplier
    pub number_side: Side,                 // Right | Left
    pub break_width: Option<Len>,          // ширина для разбиения выключных формул / line-breaking width for display
}
pub enum EqNumber { Auto, Manual(String), None }

4.3 Каретка и выделение

pub struct Caret { pub row: NodeId, pub index: usize }         // позиция между детьми Row / position between Row children
pub struct TokenCaret { pub node: NodeId, pub offset: usize }   // внутри mi/mn/mtext — между символами / inside a token
pub enum CaretPos { Row(Caret), Token(TokenCaret) }
pub struct Selection { pub anchor: CaretPos, pub focus: CaretPos }   // нормализуется до диапазона в общем Row / normalized to a range within the common Row

Правила: выделение всегда — непрерывный диапазон детей одного Row (при расширении за границы — поднимается к общему предку и охватывает целые узлы); внутри токена — диапазон символов; редактирование — команды над аренами (insert(row, idx, nodes), remove(row, range), wrap(range, template), unwrap(node), set_attr), undo/redo — журнал команд с обратными операциями (+ снимки Formula каждые 50 команд — AST маленький).

4.4 Дерево раскладки (box tree)

pub struct LayoutBox {
    pub kind: BoxKind,                 // Glyph { gid, font, size } | Rule { w, h } | Space | HBox(children) | VBox(children) | Assembly(parts)
    pub width: f32, pub ascent: f32, pub descent: f32,
    pub italic_correction: f32,        // для курсивных глифов / italic correction
    pub shift: f32,                    // вертикальный сдвиг относительно базовой линии родителя / vertical shift vs parent baseline
    pub offset_x: f32,
    pub node: Option<NodeId>,          // обратная связь для hit-test и каретки / back-link for hit testing and caret
    pub atom: Atom,                    // Ord | Op | Bin | Rel | Open | Close | Punct | Inner | Acc | Rad | Vcent — для интервалов
    pub breakpoints: Vec<Breakpoint>,  // допустимые точки разрыва строки (после Rel/Bin) с штрафом / allowed line breaks with penalty
}

Кэш раскладки: ключ (hash(AST), style, font, size, display, break_width) → LayoutBox + display list; при редактировании перекладывается только изменённое поддерево (запоминаем хэши поддеревьев; родители до корня перекладываются с готовыми детьми).

4.5 Формат .meq и встраивание в документы

.meq — ZIP-пакет по правилам MOP (раздел 3.1 библии):

mimetype                 application/vnd.meridian.math
manifest.xml
meta.xml                 Dublin Core, alt-text
content.xml              формула (ниже); при нескольких формулах — <m:formulas> с <m:formula> (P1)
settings.xml             вид, синтаксис линейного поля, масштаб
thumbnail.png

content.xml:

<m:formula xmlns:m="urn:meridian:office:math:1" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
           display="block" number="auto" label="eq:quadratic" font="STIX Two Math" size="11pt" align="center">
  <math display="block">
    <semantics>
      <mrow>
        <mi>x</mi><mo>=</mo>
        <mfrac>
          <mrow><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>±</mo><msqrt><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></msqrt></mrow>
          <mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
        </mfrac>
      </mrow>
      <annotation encoding="application/x-tex">x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</annotation>
      <annotation encoding="application/x-unicodemath">x=(−b±√(b^2−4ac))/2a</annotation>
    </semantics>
  </math>
  <m:speech lang="ru">x равно дробь: минус b плюс-минус корень из b в квадрате минус 4 a c, делить на 2 a</m:speech>
</m:formula>

Во встроенных документах (.mwx, .mpx, .msx, .mvx, .mnx, .mfx) формула хранится как объект objects/eq-<n>.xml с тем же m:formula, в тексте — ссылка <text:object ref="eq-12" kind="math" inline="true"/> (разметка хозяина); растровый резерв не хранится (рендер всегда векторный), кроме экспорта в HTML/Mail (PNG/SVG).

5. Алгоритмы

5.1 Раскладка по TeXbook (приложение G) с таблицей OpenType MATH

Исходные данные из шрифта (ttf-parser/skrifa: таблица MATH):

Шрифты без таблицы MATH — набор эвристических констант (как в MathJax/Firefox: AxisHeight = x-height/2, толщины = underline thickness, сдвиги в долях em) и растягивание только через Unicode-варианты/масштаб.

Стили (TeX): D display, T text, S script, SS scriptscript и «тесные» (cramped) D' T' S' SS'. Переходы:

Размер шрифта: size(D,T) = base, size(S) = base·ScriptPercentScaleDown/100, size(SS) = base·ScriptScriptPercentScaleDown/100 (минимум 5 pt).

/// Раскладка узла в стиле / Lay out a node in the given style
fn layout(f: &Formula, id: NodeId, st: Style, ctx: &FontCtx) -> LayoutBox {
    match &f.nodes[id].kind {
        Row(children)      => layout_row(f, children, st, ctx),             // атомы + интервалы (5.1.7) + растяжение fence-операторов
        Ident{..}|Number(_)|Text(_) => glyph_run(f, id, st, ctx),            // шейпинг через rustybuzz (математический курсив: отображение в U+1D400…)
        Operator{..}       => operator_box(f, id, st, ctx),                 // largeop в D — больший вариант; stretchy — после раскладки Row
        Frac{num, den, ..} => layout_frac(f, id, st, ctx),                  // 5.1.1
        Sqrt(_)|Root{..}   => layout_radical(f, id, st, ctx),               // 5.1.3
        Sub{..}|Sup{..}|SubSup{..} => layout_scripts(f, id, st, ctx),       // 5.1.2
        Under{..}|Over{..}|UnderOver{..} => layout_limits_or_accents(f, id, st, ctx), // 5.1.4–5.1.5
        Table{..}          => layout_table(f, id, st, ctx),                 // 5.1.8
        MultiScripts{..}   => layout_multiscripts(f, id, st, ctx),
        Enclose{..}        => layout_enclose(f, id, st, ctx),
        Style{child}       => layout(f, *child, st.with(&f.nodes[id].attrs), ctx),
        Space{width, ..}   => LayoutBox::space(width.to_px(st, ctx)),
        Phantom(c)         => layout(f, *c, st, ctx).invisible(),
        Padded{..} | Error(_) | Semantics{..} | Cancel{..} | Slot | AlignMark | EqNumber(_) | StringLit(_) => /* тривиально / trivial */,
    }
}

5.1.1 Дроби (TeX Rule 15 + MATH). Для числителя N (стиль по таблице) и знаменателя D:

θ   = FractionRuleThickness (или linethickness из атрибута; 0 → стек без черты, Rule 15c: StackTop/BottomShift, StackGapMin)
a   = AxisHeight
u   = display ? FractionNumeratorDisplayStyleShiftUp : FractionNumeratorShiftUp
v   = display ? FractionDenominatorDisplayStyleShiftDown : FractionDenominatorShiftDown
φ   = display ? FractionNumDisplayStyleGapMin : FractionNumeratorGapMin
ψ   = display ? FractionDenomDisplayStyleGapMin : FractionDenominatorGapMin
// зазоры до черты / gaps to the rule
if (u − N.descent) − (a + θ/2) < φ: u = a + θ/2 + φ + N.descent
if (a − θ/2) − (D.ascent − v) < ψ: v = D.ascent + ψ − (a − θ/2)
width = max(N.width, D.width) (+ 2·thin для скобочной дроби не добавляем — интервалы по атому Inner)
box   = HBox[ N сдвинут вверх на u, центрирован (num_align); Rule(width, θ) на высоте a; D сдвинут вниз на v ]
ascent = max(u + N.ascent, a + θ/2); descent = max(v + D.descent, θ/2 − a)
bevelled: N и D в ряд с наклонной чертой «/» (растянутый вариант по высоте N+D) и зазорами SkewedFractionHorizontalGap/VerticalGap

5.1.2 Индексы (Rule 18). База B, верхний P, нижний Q (в соответствующих стилях):

δ   = italic_correction(B)  (если B — один глиф или Row из глифа; иначе 0)
// верхний / superscript
u   = max(cramped ? SuperscriptShiftUpCramped : SuperscriptShiftUp,
          B.ascent − SuperscriptBaselineDropMax,            // Rule 18a (p в TeX)
          SuperscriptBottomMin + P.descent)                 // Rule 18c
// нижний / subscript
v   = max(SubscriptShiftDown,
          B.descent + SubscriptBaselineDropMin,
          Q.ascent − SubscriptTopMax)
// оба: минимальный зазор между ними / both: minimal gap
if sup && sub:
   gap = (u − P.descent) − (Q.ascent − v)
   if gap < SubSuperscriptGapMin: v += SubSuperscriptGapMin − gap
   // затем попытка поднять верхний, чтобы не превысить SuperscriptBottomMaxWithSubscript / then raise sup if possible
   ψ = SuperscriptBottomMaxWithSubscript − (u − P.descent)
   if ψ > 0 { u += ψ; v −= ψ }
kern_sup = math_kern(B.TopRight, P.BottomLeft, высоты)      // MathKernInfo: суммарный кернинг на высоте стыка
kern_sub = math_kern(B.BottomRight, Q.TopLeft, высоты)
box = HBox[ B, (P сдвинут на u, x = B.width + δ + kern_sup), (Q сдвинут на −v, x = B.width + kern_sub) ]; после — SpaceAfterScript

Пред-индексы (mmultiscripts): зеркально слева (кернинг TopLeft/BottomLeft базы), база не получает italic correction. Если база — большой оператор в стиле T с movablelimits, пределы ставятся как индексы.

5.1.3 Радикалы (Rule 11).

X    = layout(radicand, cramped(st))
θ    = RadicalRuleThickness; ψ = display ? RadicalDisplayStyleVerticalGap : RadicalVerticalGap
h_t  = X.ascent + X.descent + ψ + θ                     // требуемая высота знака / required sign height
sign = stretch_vertical('√', h_t, ctx)                   // вариант или сборка (5.1.6), выровнен так, чтобы верх черты = X.ascent + ψ + θ
если sign выше требуемого — лишнее распределяется: черта на высоте X.ascent + ψ (+ половина излишка в display)
rule = Rule(X.width, θ) от правого верха sign; ascent = черта + θ + RadicalExtraAscender
degree (mroot): layout(index, SS) сдвинут вверх на RadicalDegreeBottomRaisePercent % высоты sign,
   x: RadicalKernBeforeDegree, после — RadicalKernAfterDegree (отрицательный — заходит под знак)

5.1.4 Большие операторы и пределы (Rule 13, 13a). В стиле D: берётся следующий по размеру вертикальный вариант глифа с высотой ≥ DisplayOperatorMinHeight (если есть), центрируется по оси (shift = (ascent − descent)/2 − AxisHeight). Пределы над/под (munderover, или msubsup при largeop в D без movablelimits=false):

над:  gap_u = max(UpperLimitGapMin, UpperLimitBaselineRiseMin − over.descent) → over.baseline = op.ascent + gap_u + over.descent
под:  gap_l = max(LowerLimitGapMin, LowerLimitBaselineDropMin − under.ascent) → under.baseline = −(op.descent + gap_l + under.ascent)
ширина = max(всех), центрирование; italic correction оператора: над — сдвиг вправо на δ/2, под — влево на δ/2 (Rule 13a)

5.1.5 Акценты (Rule 12). Акцент A над базой B:

x_A = MathTopAccentAttachment(B) (или B.width/2) − MathTopAccentAttachment(A) (или A.width/2)
если B.width > A.width·1.1 и у A есть горизонтальные варианты → A = stretch_horizontal(A, B.width)
δ   = max(0, B.ascent − AccentBaseHeight)          // низкие базы: акцент опускается к x-height / lower accent over short bases
если B.ascent > FlattenedAccentBaseHeight и есть «плоский» вариант (flac feature) → использовать его
A.baseline = B.ascent − AccentBaseHeight + δ ... итог: низ акцента на max(B.ascent, AccentBaseHeight)
ascent = A.baseline + A.ascent; подчёркивающие акценты (accentunder) — симметрично снизу с UnderbarVerticalGap
не-акцентные munder/mover (например, \overset) — как пределы 5.1.4 с StretchStack*-константами

5.1.6 Растягиваемые разделители (Rule 19) и сборка глифов. Для Row с fence-операторами (\left…\right, stretchy=true): после раскладки содержимого h = max ascent, d = max descent (без самих скобок):

a       = AxisHeight
δ       = max(h − a, d + a)                                  // половина требуемой симметричной высоты
target  = max(2·δ · DelimiterFactor(0.901), 2·δ − DelimiterShortfall(5pt))   // TeX \delimiterfactor, \delimitershortfall
target  = max(target, DelimitedSubFormulaMinHeight?) — только для «\big» ручных размеров
glyph   = первый из VertGlyphConstruction.variants с высотой ≥ target
если нет → GlyphAssembly: части [bottom, extender, middle?, extender, top];
   n_ext = ceil((target − Σ non-extender heights + overlap·(parts−1)) / (ext_height − overlap)), overlap ≥ MinConnectorOverlap,
   фактический overlap подбирается так, чтобы суммарная высота ≥ target при равномерном распределении
центрирование по оси: shift = (glyph.ascent − glyph.descent)/2 − a (symmetric=true); для несимметричных (mo minsize/maxsize) — по границам

Горизонтальное растягивание (стрелки, скобки над/под, черты) — аналогично по HorizGlyphConstruction до ширины базы.

5.1.7 Интервалы между атомами (Rule 20). Класс атома узла: mi/mn/mtext/mrow → Ord; mo по операторному словарю (MathML Core: категории → Bin для + − × ⋅ …, Rel для = < > ≤ ∈ → …, Op для largeop, Open/Close для fence, Punct для , ;, Inner — дроби/\left…\right). Матрица TeX (единицы: 0 — нет, 1 — thin (3 mu), 2 — medium (4 mu), 3 — thick (5 mu); в скобках — только в стилях D/T; 1 mu = 1/18 em):

Правила 5–6: Bin превращается в Ord, если стоит первым/последним в Row или после Bin/Op/Rel/Open/Punct (унарный минус) или перед Rel/Close/Punct. Явные lspace/rspace у mo переопределяют матрицу (режим «MathML-интервалы» для точного соответствия браузерам — настройка). mspace, \, и т.п. — добавляются как есть.

5.1.8 Таблицы и выравнивание. mtable: ширина столбца = max ширин ячеек (при equalcolumns — общая), выравнивание по columnalign; высота строки — max ascent/descent; rowspacing/columnspacing (по умолчанию 1ex/0.8em); базовая линия таблицы — ось (центр по AxisHeight) или align=baseline N; AlignMark (из & в aligned): ячейка делится на части до и после марки, столбцы выравниваются так, чтобы марки совпали (классический «rl»-режим: нечётные столбцы вправо, чётные влево); mlabeledtr — номер справа за пределами ширины.

5.1.9 Разбиение длинных формул на строки. Для выключных формул шире break_width (колонка Write): точки разрыва — после Rel (штраф 0), после Bin (штраф 20), перед Open верхнего уровня (штраф 50), внутри Row верхнего уровня и внутри самых внешних скобок (штраф +100 за уровень), никогда — внутри дробей, радикалов, индексов, таблиц. Алгоритм — динамическое программирование (как Knuth–Plass в одномерном варианте): минимизируем сумму штрафов + квадрат недобора ширины; вторая и далее строки — с отступом wrapIndent (1 em) и оператор переносится в начало строки (стиль ГОСТ/русский: знак повторяется на обеих строках — настройка repeat_operator). Встроенные формулы: отдаём хозяину список «кусков» с допустимыми разрывами и штрафами; Write переносит в точках Rel/Bin как между словами.

5.1.10 Italic correction (Rule 17). После курсивного глифа добавляется δ из MathItalicsCorrectionInfo перед: верхним индексом (всегда), прямым символом/Rel/Punct/Close (в T/D), концом Row (если дальше — рамка/скобка); не добавляется перед нижним индексом (TeX Rule 18: только для верхнего).

5.2 Парсер UnicodeMath → AST и обратно

Токенизация: Unicode-символы (операторы по словарю), управляющие слова \name (из таблицы ~1000: имена символов и структур), числа (\d+([.,]\d+)?), идентификаторы (буквы по одной — каждая mi; слова-функции sin, lim — mi normal + ⁡), пробел — разделитель построения, спецсимволы / ^ _ ( ) [ ] { } | 〖 〗 ■ & @ ┬ ┴ ▒ ▭.

Грамматика (по UTN #28, упрощённо, приоритеты от высокого к низкому):

exp        := element*
element    := factor (('^' | '_') script)* ('┬' operand)? ('┴' operand)?    // индексы, под/над
factor     := operand ('/' operand)?                                         // дробь: ближайшие операнды, скобки снимаются (〖〗 — невидимые)
operand    := atom | '(' exp ')' | '[' exp ']' | '{' exp '}' | '|' exp '|' | '〖' exp '〗' | '\open' exp '\close'
            | nary | function | sqrt | matrix | cases | '\of' …
nary       := naryop ('_' operand)? ('^' operand)? naryand                   // ∑_(i=1)^n a_i : naryand — следующий operand
sqrt       := '√' operand | '√(' exp '&' exp ')' | '∛' operand | '∜' operand // √(n&x) — корень степени n
matrix     := '■(' row ('@' row)* ')' | '\matrix(' … ')'                     // row := exp ('&' exp)*
cases      := '{' exp ('@' exp)* '█' …                                       // системы (Word: Ⓒ 'cases')
function   := fname ('^' | '_' script)* '▒' operand                          // ▒ — funcapply (невидимый); пробел тоже

Build-up: при вводе пробела/оператора после позиции каретки парсер пытается свернуть только незавершённый линейный хвост (от последнего собранного узла до каретки) — как в Word; Ctrl+= — собрать всё; Ctrl+Shift+= — «разобрать» (линеаризовать) выделенное обратно в текст (сериализация). Ошибки (незакрытые скобки) — хвост остаётся линейным (символы в mi/mo), без merror.

Сериализация AST → UnicodeMath: Frac → num/den с добавлением ( ) только если операнд содержит > 1 узла (используем 〖…〗 для невидимых скобок); Sup/Sub → ^/_ с ( ) при составном индексе; Sqrt → √(…); Root → √(n&x); большие операторы → символ с _/^ и ▒ перед операндом; Table → ■(a&b@c&d) или скобочный вариант; Text → "…"; стили → \mathbf(…); интервалы → \thinsp и т.д.; исходный текст неизменённых поддеревьев берётся из src (стабильность).

5.3 Парсер LaTeX (подмножество amsmath) → AST и обратно

Токенизация: \command (буквы) или \<символ>, { }, ^ _ & \\ ~ % $, символы; пробелы значимы только в \text{}; комментарии % до конца строки. Рекурсивный спуск с таблицей команд CommandDef { name, args: Vec<ArgKind /* Group | Optional | Token | Math */>, build: fn(args) -> NodeKind }:

Ошибки: неизвестная команда → merror с текстом команды (подсказка по расстоянию Левенштейна ≤ 2), незакрытая группа → автозакрытие в конце с пометкой, \right без \left — невидимая \left.; разбор никогда не прерывается целиком.

Сериализация AST → LaTeX: таблица «узел → команда» (обратная к таблице выше), \left(/\right) только при stretchy и неодносимвольных высоких содержимых, {} только где нужно (однобуквенные аргументы без скобок — по настройке «компактный LaTeX»), \mathbb{R} по mathvariant, \text{} для mtext, окружение по типу таблицы (pmatrix при (, bmatrix при [, cases при { + 2 столбца, aligned при AlignMark), &/\\; src-текст неизменённых узлов — как есть.

5.4 Навигация каретки по дереву

Right (→):
  Token(node, off) при off < len → off+1; при off == len → Row(parent, idx(node)+1)
  Row(row, i): если i < len(row): child = row[i]
      если child — токен → Token(child, 0)... (вход в токен: только если он редактируемый (mi/mn/mtext))
      если child — структура → первый слот: Row(child.first_slot, 0)   (mfrac → num; msub → base; mtable → [0][0])
      иначе (mo/mspace) → Row(row, i+1)
    если i == len(row): если row — корень → стоп; иначе parent_structure = parent(row):
      следующий слот структуры (num → den; base → sub → sup; строка/ячейка таблицы → следующая ячейка)
      если слотов нет → Row(parent(parent_structure), idx(parent_structure)+1)       // выход за структуру
Left (←): зеркально (вход в последний слот, Token(child, len))
Up/Down: в msub/msup/msubsup/munderover/mfrac/mtable — переход между слотами по вертикали
         (den ↔ num; sub ↔ base ↔ sup; строки таблицы); иначе — к ближайшей по x позиции в родительском Row строкой выше/ниже
         (многострочные таблицы/разрывы) — hit-test по box tree
Tab / Shift+Tab: следующий/предыдущий пустой Slot (обход в порядке документа), если нет — следующий слот
Home/End: Row(row, 0) / Row(row, len); Ctrl+Home/End — корень
Ctrl+→/←: по узлам (пропуская вход в токены и структуры): Row(row, i±1)
Ctrl+↑: выделить родительскую структуру целиком; Ctrl+↓: сузить до первого ребёнка
Backspace в Row(row, i>0): если row[i−1] — токен → удалить последний символ (пустой токен — удалить узел);
    если структура → первое нажатие выделяет её (подсветка «удалить структуру?»), второе — unwrap:
    заменяет структуру содержимым слотов подряд (как Word), Ctrl+Backspace — удалить целиком
Delete — симметрично вперёд
Enter: в Row верхнего уровня выключной формулы → обернуть в Table (eqArr) / добавить строку; во встроенной — выход
Щелчок мыши: hit-test по box tree → ближайший LayoutBox с node → позиция между детьми по x (половина ширины)

Выделение Shift+стрелки расширяет focus по тем же правилам, затем нормализуется до общего Row (поднимаемся, пока anchor и focus не в одном Row; охватываем целые узлы). Двойной щелчок — выделить узел структуры; тройной — всю формулу.

5.5 Конвертация OMML ↔︎ AST ↔︎ MathML ↔︎ LaTeX

Единая таблица соответствий (фрагмент; полная — data/omml_map.csv):

Текст m:r/m:t в OMML — нетокенизированная строка (x+1): при импорте разбивается на mi/mn/mo по категориям Unicode и операторному словарю (цифры подряд с разделителем — одно mn; буквы — по одной mi, кроме случаев nor/функций); при экспорте соседние токены одного стиля сливаются в один m:r. MathML → AST — прямое отображение с нормализацией (устаревшие элементы, mfenced → mrow, неявные mrow для msqrt/mstyle/mtd, атрибуты fontstyle/fontweight → mathvariant); AST → MathML — обратное, в режиме Core menclose → mrow с mpadded + CSS-классами, mmultiscripts/mtable — есть в Core; semantics с аннотациями — по настройке. Round-trip-тесты: OMML → AST → OMML должен давать канонически эквивалентный XML (нормализация пробелов и порядка атрибутов).

5.6 Рендер

LayoutBox → display list Meridian Render: GlyphRun { font, size, glyphs: [(gid, x, y)], color } для глифов (контуры через skrifa, растеризация Skia с хинтингом выкл., субпиксельное позиционирование), Rect для черт (толщина не менее 1 px на экране — snapping к пиксельной сетке при масштабе < 150 %, чтобы черта дроби не «пропадала»), Path для сборок (части — те же глифы с наложением по overlap), Clip для menclose. Каретка и выделение — оверлей. Для PDF/печати — тот же display list (шрифты встраиваются подмножеством, сборки — как глифы, не контуры); SVG — <path> из контуров глифов (с дедупликацией одинаковых глифов через <defs>/<use>) или <text>; PNG — Skia растр с суперсэмплингом ×2 при DPI < 150. В Write формула — inline-объект с InlineBox { width, ascent, descent, breakpoints }; изменение размера абзаца → перекладка с кэшем (4.4). Производительность: формула из 200 узлов — раскладка < 1 мс, 1000 формул в документе — первичная раскладка < 300 мс (параллельно по формулам, rayon).

5.7 Озвучивание (MathSpeak/ClearSpeak)

Обход AST с правилами: Frac → «дробь: {num}, делить на {den}» (ClearSpeak: «{num} над {den}» для простых), Sup с mn 2/3 → «в квадрате/в кубе», иначе «в степени {sup}», Sub → «нижний индекс {sub}» (сокращённо «{base} {sub}» для одной буквы/цифры в brief), Sqrt → «корень из {x}», Root → «корень степени {n} из {x}», большие операторы — «сумма от {under} до {over} {naryand}», скобки — «открывается скобка … закрывается скобка» (verbose) или паузы (brief), матрицы — «матрица 2 на 2, строка 1: …», символы — по таблице имён (∞ → «бесконечность», ≤ → «меньше или равно»), греческие по названиям, mtext — как есть. Языки: ru/en (таблицы в data/speech/<lang>.csv), стиль verbose/brief/superbrief.

6. MeridianScript API

declare namespace math {
  function parse(src: string, syntax?: "latex" | "unicodemath" | "asciimath" | "mathml" | "omml" | "starmath" | "auto"): Equation;
  function fromSelection(): Equation | null;                     // формула под кареткой в документе-хозяине / equation at caret in host document
  function equations(doc?: Document): Equation[];                 // все формулы документа (Write/Slides/…)
  function fonts(): MathFontInfo[];                               // шрифты с таблицей MATH
  const library: EquationLibrary;                                 // list(folder?), get(name), save(name, eq), remove
  const ui: MathUi;                                               // insertDialog(), palettes, showError
}

interface Equation {
  readonly ast: MathNode;                 // корень (неизменяемый снимок; изменения — через методы) / root snapshot
  display: boolean; size: number | "inherit"; font: string; color: string | null; align: "center" | "left" | "right";
  number: "auto" | string | null; label: string | null; altText: string | null;

  toLatex(opts?: { env?: "none" | "inline" | "display" | "equation" | "align"; compact?: boolean }): string;
  toUnicodeMath(): string;  toAsciiMath(): string;
  toMathML(opts?: { core?: boolean; annotations?: ("latex" | "unicodemath")[]; namespace?: boolean }): string;
  toOmml(opts?: { para?: boolean }): string;
  toSvg(opts?: { size?: number; color?: string; glyphs?: "paths" | "text"; display?: boolean }): string;
  toPng(opts?: { dpi?: number; background?: string | "transparent"; scale?: number }): Promise<Uint8Array>;
  speak(opts?: { rules?: "mathspeak" | "clearspeak"; verbosity?: "verbose" | "brief" | "superbrief"; lang?: "ru" | "en" }): string;
  layout(opts?: { width?: number }): { width: number; ascent: number; descent: number };

  find(selector: string): MathNode[];      // CSS-подобный селектор по типу/атрибутам: "mfrac", "mi[mathvariant=bold]", "msup > mn"
  replace(selector: string, fn: (node: MathNode) => MathNode | string /* LaTeX */): number;
  walk(fn: (node: MathNode, path: number[]) => void): void;
  insertAt(doc: Document, position: Position, opts?: { display?: boolean; numbered?: boolean }): EquationObject; // в документ-хозяин
  update(): void;                          // применить изменения к объекту в документе / commit to the host object
  clone(): Equation;
}

interface MathNode { readonly type: MathNodeType; readonly children: MathNode[]; readonly attrs: Record<string, string>; readonly text?: string;
  toLatex(): string; with(attrs: Record<string, string>): MathNode; }
type MathNodeType = "mrow" | "mi" | "mn" | "mo" | "mtext" | "mspace" | "ms" | "mfrac" | "msqrt" | "mroot" | "mstyle" | "merror" | "mpadded"
  | "mphantom" | "menclose" | "msub" | "msup" | "msubsup" | "munder" | "mover" | "munderover" | "mmultiscripts" | "mtable" | "mtr" | "mtd" | "semantics";

declare function m(strings: TemplateStringsArray, ...values: (string | number | Equation | MathNode)[]): Equation; // тег-шаблон LaTeX / LaTeX tagged template

Примеры:

// 1. Заменить все \frac на \dfrac в документе Write и перенумеровать выключные
// 1. Replace all \frac with \dfrac in a Write document and renumber display equations
import { write } from "meridian/apps";
const doc = write.activeDocument()!;
for (const eq of math.equations(doc)) {
  eq.replace("mfrac", n => `\\dfrac{${n.children[0].toLatex()}}{${n.children[1].toLatex()}}`);
  if (eq.display && eq.number === null) eq.number = "auto";
  eq.update();
}

// 2. Генерация формул из данных: таблица умножения матриц для слайда
// 2. Generate equations from data: matrix product for a slide
import { slides } from "meridian/apps";
const A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[0, 1], [1, 0]];
const mat = (M: number[][]) => `\\begin{pmatrix}${M.map(r => r.join(" & ")).join(" \\\\ ")}\\end{pmatrix}`;
const C = A.map((r, i) => B[0].map((_, j) => r.reduce((s, a, k) => s + a * B[k][j], 0)));
const eq = m`${mat(A)} \cdot ${mat(B)} = ${mat(C)}`;
eq.display = true;
eq.insertAt(slides.activeSlide(), { x: 100, y: 200 });

// 3. Экспорт всех формул документа в SVG и список LaTeX в файл
// 3. Export all equations to SVG plus a LaTeX listing
import { fs, path } from "meridian/host";
const out = await math.ui.pickFolder("Куда сохранить");
const lines: string[] = [];
math.equations(write.activeDocument()!).forEach((eq, i) => {
  fs.write(path.join(out, `eq-${i + 1}.svg`), eq.toSvg({ glyphs: "paths", color: "#000" }));
  lines.push(`% eq ${i + 1}${eq.label ? ` (${eq.label})` : ""}\n${eq.toLatex({ env: "display" })}`);
});
fs.write(path.join(out, "equations.tex"), lines.join("\n\n"));

// 4. Проверка доступности: формулы без alt-текста получают автоозвучивание
// 4. Accessibility pass: equations without alt text get generated speech
for (const eq of math.equations()) if (!eq.altText) { eq.altText = eq.speak({ rules: "clearspeak", lang: "ru" }); eq.update(); }

7. Форматы

8. Горячие клавиши

Совместимость с Word там, где у Word есть сочетания; остальное — наши (Ctrl → ⌘ на macOS).

Конфликты (стрелки) разрешаются в общем реестре docs/shell/keymap.md; во встроенном режиме приоритет у сочетаний формулы только при каретке внутри формулы.

9. Критерии готовности

10. Риски

11. Вопросы к библии

1. Плоский вариант .meq. Формульные файлы маленькие; для систем контроля версий и буфера удобнее плоский XML. Предлагается допустить .meqf (как .mwxf) либо сделать .meq плоским XML по умолчанию (ZIP — только при наличии миниатюры/нескольких формул). Нужно решение владельца (раздел 3.2 библии).
2. Шрифты в комплекте. В стеке назван STIX Two; для Math нужны также Latin Modern Math (GUST Font License) и Noto Sans Math (OFL, резерв глифов). Предлагается добавить в раздел 4 библии.
3. Общий реестр горячих клавиш docs/shell/keymap.md (конфликты Ctrl+Shift+E, Ctrl+Shift+M и др. между приложениями при каретке внутри формулы).
4. Формулы в Sheets. Отображение формулы ячейки как математической записи (=A1/B1 → дробь) и формулы-объекты на листе — требуется решение, входит ли в фазу 2/4 (здесь — P2).
5. Теги PDF/UA для формул (/Formula, Associated Files MathML по PDF 2.0) требуют поддержки в Meridian Print/meridian-pdf-write — зафиксировать в docs/apps/pdf.md (там учтено как P1) и в Print.